Алгебра и теория чисел

ПредисловиеВведение Алгебра Основные алгебраические структуры Множества. Основные понятия Операции над множествами и их свойства Алгебраическая операция Алгебраические структуры Группа Кольцо Поле Поле комплексных чисел Комплексные числа алгебраической формы Операции над комплексными числами алгебраической формы Тригонометрическая форма комплексных чисел Операции над комплексными числами тригонометрической формы Корни из единицы Кольцо многочленовСложение многочленов. Умножение многочлена на числоДеление многочленовМетод ГорнераДеление многочленов нацелоКорни многочлена. Теорема БезуОсновная теорема алгебрыФормулы ВьетаРазложение многочлена на множителиНаибольший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида Матрицы и определители Матрицы. Основные понятия и определения Умножение матрицы на число. Сумма матриц Произведение матриц Многочлен от матрицы Транспонирование матриц Обратная матрица Ортогональная матрица Определитель матрицы Свойства определителей Методы вычисления определителей п-го порядка Обратная матрица Методы нахождения обратных матриц Простейшие матричные уравнения Ранг матрицы Методы вычисления ранга матрицы Базисный минор матрицы Системы линейных уравнений Методы решения СЛУ Критерий совместности системы линейных уравнений Метод решения неопределенной системы Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений Взаимосвязь между решениями неоднородных и однородных систем Линейное пространство. Подпространство линейного пространства Понятие линейного пространства Линейная зависимость векторов Размерность и базис линейного пространства Ранг системы векторов линейного пространства Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора Изоморфизм линейных пространств Подпространство линейного пространства Евклидово пространство Евклидово пространство. Основные понятия и определения Ортогональные векторы. Система ортогональных векторов Норма вектора евклидова пространства Угол между двумя векторами евклидова пространства Ортонормированный базис Линейный оператор Оператор. Основные понятия и определения Линейный оператор Матрица линейного оператора Связь между координатами вектора и его образа Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису Ядро и область значений линейного оператора Характеристический многочлен, характеристическое уравнение линейного оператора Собственные векторы линейного оператора Собственные значения и собственные векторы симметрической матрицы Диагонализируемость линейного оператора Действия над линейными операторами Оператор, обратный данному линейному оператору Ортогональные операторы Квадратичные формы Квадратичные формы. Основные понятия и определения Матричный вид квадратичной формы Преобразование квадратичной формы линейным однородным оператором Канонический вид квадратичной формы Методы приведения квадратичной формы к каноническому виду Нормальный вид квадратичной формы Теория чисел Теория делимости Целые числа. Свойства Наибольший общий делитель Алгоритм Евклида Алгоритм нахождения НОД более чем двух чисел Представление наибольшего общего делителя в линейной форме Наименьшее общее кратное Алгоритм нахождения НОК более чем двух чисел Таблица простых чисел Основная теорема арифметики Признаки делимости целых чисел Разложение чисел на простые множители Связь НОД (а, Ь) и НОК (а, Ь). Задачи на теорию делимости целых чисел Важнейшие функции в теории чисел Целая часть числа, дробная часть числа Мультипликативные функции Число делителей данного числа Сумма делителей данного числа Функция Эйлера Цепные дроби. Подходящие дроби Конечные цепные дроби Подходящие дроби Сравнение по модулю Сравнение по модулю. Основные понятия и определения Действия над сравнениями Свойства сравнений Операции над вычетами Взаимнообратные по модулю ш Сравнения первой степени с одним неизвестным Сравнения. Основные понятия и определения Сравнение первой степени Методы решений линейных сравнений Системы линейных сравнений Диофантовы уравнения Диофантовы уравнения. Историческая справка Диофантовы уравнения 1-й степени и методы их решения Линейное однородное диофантово уравнение с двумя переменными Линейное диофантово уравнение с двумя неизвестными Сравнения высших степеней Сравнение второй степени по простому модулю Квадратичный вычет по модулю р Символ Лежандра и его свойства Символ Якоби Сравнения высших степеней по простому модулю Сравнение любой степени по составному модулю Первообразные корни и индексы Порядок числа по данному модулю Первообразный корень по модулю m Алгоритм поиска попарно несравнимых первообразных корней по простому модулю Индекс числа по основанию. Дискретный логарифм Приложение теории чисел к криптографии Криптография как прикладная наука Теория чисел и метод ассиметричного шифрования RSAСписок использованных источниковАВопросы для самопроверки теоретических знаний по дисциплине «Алгебра и теория чисел»БТестовые задания по дисциплине «Алгебра и теория чисел»
 
  РЕЗЮМЕ   След >