Обусловленность выбора средних величин

Выбор формы расчета средней величины зависит от следующих условий:

  • 1. Если исходные данные представлены абсолютными величинами, то, как правило, используются средняя арифметическая или гармоническая средние величины.
  • 2. Если исходные данные - относительные величины, то чаще прибегают к средней геометрической величине.
  • 3. При выборе формы средней необходимо учитывать экономическую сущность осредняемого признака, для чего составляется исходное соотношение по нахождению средней величины.
  • 4. Если неизвестный показатель находится в числителе исходного соотношения и представляет произведение значений признака на частоту, используют среднюю арифметическую взвешенную величину.
  • 5. Если неизвестный показатель находится в знаменателе исходного соотношения и рассчитывается как частное от деления произведения значений признака на варианту, то используют гармоническую взвешенную величину.

Структурные средние величины

Для характеристики структуры совокупности применяются средние показатели, называемые структурными средними величинами. К ним относятся мода и медиана. Они используются в качестве дополнительных характеристик к средним величинам или вместо них.

Модао) - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности, т.е. варианта, которой в ряду распределения соответствует наибольшая частота.

Для дискретного вариационного ряда мода определяется визуально.

К примеру, имеются данные о весе изделий, по которым нужно определить модальную среднюю величину.

Вес изделия, гр. (х)

Число изделий, шт. (/)

39

8

41

18

43

45

45

17

47

12

100

Модой является 43 грамма, поскольку это наиболее часто встречающийся вес в данном ряду распределения, т. е. его имеют 45 изделий из 100.

Для интервального вариационного ряда необходимо определить модальный интервал, в пределах которого находится мода, а затем приближенное значение модальной величины признака по следующей формуле:

где Хмо - нижняя граница модального интервала; /гмо - величина модального интервала; /Ы() - частота модального интервала; /мо_! - частота интервала, предшествующего модальному; /мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Пример расчета модальной величины признака рассмотрим на данных о весе изготавливаемых деталей:

Вес изделия, гр.

Число изделий, шт. (/)

До 40

8

40-42

18

Вес изделия, гр.

Число изделий, шт. (/)

42-44

45

44-46

17

46 и выше

12

Итого

100

Поскольку наибольшую частоту имеет интервал «42-44» в его пределах будет заключаться мода, которую определим по приведенной формуле следующим образом:

М =42 + 2__45-18_____ >2 ая rD

° (45-18)+(45-17) '

Медианойе) в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ранжированного ряда и делит его на две равные части по сумме накопленных частот.

Так, медианой ряда из пяти вариант, расположенных в возрастающем или убывающем порядке, будет третья по счету варианта. Если ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая величина из двух вариант, расположенных в середине ряда.

Например, имеются данные о возрасте работников отдела, состоящего из шести человек: 35; 32; 30; 28; 25; 24.

Медиана равна (30 + 28) : 2 = 29 лет.

Для интервального вариационного ряда распределения медиана рассчитывается по следующей формуле:

54.9

Ме = Хме + k.,e ? 7-----,

с ме ме ?

Уме

где Хме - нижняя граница интервала, который содержит медиану; &ме - величина интервала; - полусумма частот ряда; /ме - частота медианного интервала; 5ме_1 - сумма накопленных частот до медианного интервала.

Рассчитаем медианную среднюю по данным предыдущего примера о весе изготавливаемых деталей.

Вес изделия, гр.

Число изделий, шт. (/)

До 40

8

40-42

18

Вес изделия, гр.

Число изделий, шт. (/)

42-44

45

44-46

17

46 и выше

12

Итого

100

Медианным интервалом является «42-44», поскольку в нем содержится половина накопленных частот ряда (100 : 2 = 50 изделий). Расчет будет выглядеть следующим образом:

1^-(8+18)

М = 42 + 2——----= 43,07 гр.

с л ч

Тест № 5 для самоконтроля знаний

  • 1. Для определения среднего значения признака по несгруп-пированным данным в случае возможности прямого их суммирования следует применить формулу средней:
  • 1) арифметической;
  • 2) гармонической;
  • 3) геометрической.
  • 2. Для определения средней скорости пробега пяти автомобилей на одном и том же участке пути по данным о скорости пробега в час каждого из пяти автомобилей следует применить формулу средней:
  • 1) арифметической простой;
  • 2) арифметической взвешенной;
  • 3) гармонической простой.
  • 3. Если все индивидуальные значения осредняемого признака уменьшить на 50 единиц, то средняя:
  • 1) уменьшится на 50;
  • 2) уменьшится в 50 раз;
  • 3) изменение средней предсказать нельзя.
  • 4. Если все индивидуальные значения осредняемого признака увеличить на 20 единиц, то средняя величина:
  • 1) увеличится в 20 раз;
  • 2) увеличится на 20;
  • 3) не изменится.
  • 5. Если частоты всех вариантов увеличить в 10 раз, то средняя величина:
  • 1) увеличится;
  • 2) уменьшится;
  • 3) не изменится.
  • 6. Если все варианты признака увеличить в два раза, а частоты уменьшить в два раза, то средняя величина:
  • 1) не изменится;
  • 2) уменьшится в два раза;
  • 3) увеличится в два раза.
  • 7. Если частоты всех значений признака уменьшить в пять раз, а значения признака оставить без изменения, то средняя величина:
  • 1) увеличится в пять раз;
  • 2) уменьшится в 5 раз;
  • 3) не изменится.
  • 8. Модой в ряду распределения является:
  • 1) наибольшая частота;
  • 2) варианта, которая чаще других встречается в ряду распределения;
  • 3) варианта, делящая ряд ранжированных значений на две равные части.
  • 9. Медианой в ряду распределения является:
  • 1) варианта, которая чаще других встречается;
  • 2) наибольшая варианта;
  • 3) варианта, делящая ряд ранжированных значений на две равные части.
  • 10. Если все индивидуальные значения признака дискретного ряда распределения увеличить в пять раз, а частоты во столько же раз уменьшить, то мода:
  • 1) не изменится;
  • 2) уменьшится в 5 раз;
  • 3) увеличится в 5 раз.

TEMA 6________________________________

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >