Построение параметрического и координатного законов поражения

Параметрическим законом поражения называется зависимость вероятности поражения объекта от заданных значений характеристик поражающего фактора (в рассматриваемом случае - интенсивности землетрясения).

Алгоритм построения параметрического закона поражения [28]:

  • - определить значения поражающего фактора, характеризующие нижнюю границу значений безусловного поражения и верхнюю границу значений безопасности объекта;
  • - задаться количеством рассматриваемых точек в определенном выше интервале значений поражающего фактора и соответствующими значениями воздействующего фактора в каждой из этих точек;
  • - по формулам (2.19) вычислить для каждого заданного значения воздействующего фактора соответствующие константы нормального закона распределения;
  • - по формуле (2.17) найти вероятности поражения объекта, соответствующие каждому значению поражающего фактора;
  • - построить график изменения вероятности поражения объекта при различных значениях воздействующего фактора.

Пример. Определить вероятность поражения промышленного здания при воздействии землетрясения интенсивностью 1 = 7,5 балла, если величина /тах, определяющая нижнюю границу значений безусловного поражения данного здания, составляет 9 баллов, безопасное значение /min = 6 баллов.

Решение: 1. По формулам (2.19) вычисляем значения параметров нормального закона распределения:

М = 9 + 6 _ 7 баллов,

2

су = =05 балла,

6

г=^=о-

  • 0,5
  • 2. По третьему соотношению (2.19) вычисляем значение функции ф(^|):

ф{?|)=0,5[1 - ехр(-0,37|0|2 - 0,8|0|)]=0 ?

3. Вероятность поражения здания находим по первому соотношению (2.19):

Р = 0,5 + 0 = 0,5-

Пример. При условиях предыдущего примера построить параметрический закон поражения.

Решение: 1. В пределах диапазона значений интенсивности землетрясения от 7min = 6 баллов до /max = 9 баллов зададимся несколькими значениями / с шагом, например, 0,5 балла. Для каждого значения / находим вероятность поражения здания (по аналогии с предыдущим примером). Результаты расчетов сведены в табл. 9.

Таблица 9

Характеристики параметрического закона поражения

Параметрический закон поражения

Рис. 15. Параметрический закон поражения

Интенсивность землетрясения, балл

Нормированное отклонение, z

Вероятность поражения

6,0

-3

0,002

6,5

-2

0,033

7,0

-1

0,155

7,5

0

0,500

8,0

1

0,845

8,5

2

0,977

9,0

3

0,998

2. Строим график параметрического закона поражения (рис. 15).

Координатным законом поражения называется зависимость вероятности поражения объекта от координат источника воздействия и объекта поражения. Случайной величиной, как правило, является расстояние между ними.

В большинстве случаев с увеличением расстояния вероятность поражения объекта уменьшается. Таким образом, в отличие от параметрического закона поражения максимальному значению аргумента (максимальному расстоянию) будет соответствовать граница безопасности, а минимальному - граница безусловного поражения.

Алгоритм построения координатного закона поражения практически соответствует алгоритму построения параметрического закона, за исключением формулы вычисления вероятности поражения, которая в данном случае принимает вид [28]

Р|я<г=0,5-ф(|г|)приг>0, P|R =0.5 + Ф(]г|)приг<0.

  • (2-21) ду _ ^max ^min _ ^max ^min _ Л7[7?]
  • 2 ’ 6

где R - случайная величина расстояния между источником воздействия и объектом поражения (при землетрясении под величиной R подразумевается расстояние L, рис. 6); г - заданное значение расстояния.

Пример. Построить координатный закон поражения кирпичных многоэтажных зданий при землетрясении, если безопасное расстояние для данного типа зданий составляет 120 км, а на расстоянии 30 км (и меньших расстояниях) имело место полное разрушение зданий.

Решение: 1. По формулам (2.21) вычисляем значения констант нормального закона распределения М и ст:

„ 120 + 30

М =------= 75 км,

  • 2
  • 120-30 с ---------= 15 км.
  • 6
  • 2. В пределах диапазона значений расстояний от 30 км до 120 км зададимся несколькими значениями г, например, с шагом 10 км. Для каждого г находим значение параметра z. и величину Р. Результаты расчетов сведены в табл. 10.

Таблица 10

Характеристики координатного закона поражения

Расстояние, км

Нормированное отклонение, z

Вероятность поражения

30

-3,00

0,998

40

-2,33

0,990

50

-1,67

0,953

60

-1,00

0,845

70

-0,33

0,633

80

0,33

0,368

90

1,00

0.155

100

1,67

0,047

110

2,33

0,010

120

3,00

0,002

4. Строим график координатного закона поражения (рис. 16).

Координатный закон поражения

Рис. 16. Координатный закон поражения

Самостоятельный интерес представляет оценка вероятности дискретной случайной величины.

При изучении опасных природных процессов часто бывает необходимым оценить вероятность какого-либо события в течение определенного временного интервала. Вероятность P(N, Т) появления N рассматриваемых событий за период времени Т определяется в зависимости от среднего числа ц таких событий в единицу времени по формуле (2.20), которая может быть представлена в виде

Р(^Т) = ^-ехр(-цТ)Л = 1,2,3....цГ. (2.22)

В этой формуле параметр распределения Пуассона записан в виде

Опираясь на соотношение (2.22), нетрудно определить вероятность того, что произойдет ровно одно событие:

Р(1, Т) = цТ ехр(- цТ). (2.23)

Вероятность того, что не произойдет ни одного события,

  • 7>(0,7’) = ехр(-ц7'),
  • (2.24) а вероятность того, что произойдет хотя бы одно (не менее одного) события

Р(т) = 1 - />(0, Г) = 1 - ехр(- цТ).

(2.25)

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >