Оценка вероятности поражения объектов в зависимости от

Сейсмическая опасность для различных объектов предопределяется преимущественно плотностью потока землетрясений (количеством землетрясений в единицу времени), а также их сейсмостойкостью.

Необходимым условием для поражения объекта является совпадение двух событий: первое событие - в регионе произошло землетрясение, второе -объект попал в зону поражения этого землетрясения.

Тогда вероятность поражения объекта Рп можно представить в виде [15,23]

(2.30)

Л =V2>

где Pi - вероятность возникновения землетрясения в регионе за промежуток времени Т, Р2 — вероятность попадания объекта, расположенного в регионе, в зону поражения происшедшего землетрясения.

Поток землетрясений подчинен распределению Пуассона. В этом случае вероятность того, что за период времени Т произойдет не менее одного землетрясения интенсивностью /о по аналогии с (2.25) составит

Р|=1-Ги7',

(2.31)

где - плотность потока в регионе, создаваемого землетрясениями /о-й

интенсивности.

Плотность потока

Н/о

можно представить в виде

ЦТ N,' Т И*

где Nio - число землетрясений в регионе /о-й интенсивности за период времени Т; N* - общее число землетрясений в этом регионе за тот же период времени; Pio - вероятность реализации хотя бы одного землетрясения /о-й интенсивности в данном регионе; ц* - суммарная плотность потока землетрясений в регионе.

Подставляя в соотношение (2.31) значение = р{ ц*, нетрудно получить Pi=l-e~tiP'oT. (2.32)

Вероятность Р2 определяется отношением площади поражения (5П), создаваемой происшедшим землетрясением, к площади региона (S):

^-при5>5п,

  • (2.33)
  • 1 при5<5п.

Аппроксимируя площадь поражения Sn равновеликой площадью круга 5п = turZ можно получить зависимость его радиуса от интенсивности землетрясения по аналогии с соотношением (1.76) в виде (при условии применимости формулы (1.51))

пЛ/10057,(/»-/)-1. (2.34)

Подставив величину Rn в соотношение (2.33), нетрудно получить

Р2=—[ю0!7<'«-'->-1) (2.35)

5

где /о - интенсивность землетрясения в эпицентре; /п - интенсивность землетрясения, при которой и больших ее значениях происходит поражение объекта.

Подстановка значений Р, Рг соотношение (2.30) приводит его к виду

=^_[io°-57</«-/")-l].(l-e’A'p''’7') (2.36)

Выражение (2.36) определяет вероятность поражения объекта землетрясениями определенной интенсивности /о при условии, что /о > /п. Опасными для рассматриваемого объекта являются все землетрясения, интенсивность которых превышает его сейсмостойкость, поэтому в формуле (2.36) следует принимать /п = /с, где 1С - сейсмостойкость объекта [23]. Значения 1С для ряда сооружений приведены в п. 1.12.

Вероятность поражения объекта с учетом землетрясений не одной интенсивности /о, но и других возможных землетрясений интенсивностью /п < 1о < 12 баллов, составит

Необходимо отметить, что за время Т возможно накопление деформаций зданий, сооружений от землетрясений интенсивностью /о < 1с, что может привести к снижению предела сейсмостойкости /с. На величине /с сказывается также процесс старения строительных конструкций за время Т. При выводе формулы (2.37) изменение значения /с от действия таких факторов не учитывалось.

При проведении расчетов по формуле (2.37) необходимо знать:

  • - суммарную плотность потока землетрясений ц* в регионе;
  • - осредненное значение глубины очагов землетрясений в регионе;
  • - вероятность р землетрясений интенсивностью /о в данном регионе.
  • Л)

Согласно рекомендациям [23] величину р можно представить в виде

Л)

р-р х ч - .-4,84[(/0-!)//„,-0,59]2 _ -4.84[(/0)//,„-0,59]2

(2.38)

г/оо) я0-1)-^ е

где Р, ч - ,-4,84[(/0)/Л„-0,59]2 р 1 -4,84[(70-1)/Л„-0,59]2 .

В формуле (2.38) величины P(7 .п _ вероятности реализаций в регионе землетрясений не более /о и (/о - 1) интенсивностей соответственно, 1,п - математическое ожидание интенсивности землетрясения в регионе.

Значения ц*, Im для отдельных регионов нашей страны приведены в табл. 17.

В этой таблице приведены также значения р , рассчитанные по формуле

(2.38), и осредненные величины глубин очагов землетрясений Н, км [23, 31].

Значения величин д,,/ ,//Для регионов СНГ

Таблица 17

Регион

Im балл

я, км

4=5

6

7

8

9

10

11

12

1

8,1

0,74

20

0,01

0,10

0,20

0,23

0,20

0,13

0,08

0,03

2

7,8

1,32

50

0,02

0,13

0,22

0,23

0,18

0,12

0,06

0,02

3

6,7

1,73

20

0,11

0,25

0,27

0,18

0,13

0,04

0,02

0

4

6,3

0,41

30

0,17

0,29

0,26

0,16

0,07

0,03

0,01

0

5

6,3

0,81

20

0,17

0,29

0,26

0,16

0,07

0,03

0,01

0

6

6,2

2,15

100

0,19

0,30

0,25

0,25

0,06

0,02

0,01

0

7

6,3

5,61

20

0,16

0,29

0,26

0,16

0,07

0,03

0,01

0

8

6,1

1,13

20

0,20

0,30

0,25

0,14

0,06

0,02

0,01

0

9

5,8

0,91

20

0,25

0,31

0,23

0,11

0,04

0,01

0

0

10

5,6

11,4

20

0,29

0,32

0,20

0,09

0.03

0

0

0

И

5,4

0,43

30

0,32

0,31

0,18

0,07

0,02

0

0

0

12

5,0

0,34

20

0,36

0,28

0,12

0,03

0,01

0

0

0

13

5,0

1,28

40

0,36

0,28

0,12

0,03

0,01

0

0

0

Примечание. Номера регионов: 1 - Прибайкалье, 2 - Камчатка, 3 -Западная Туркмения, 4 - Якутия и Северо-Восток, 5 - Алтай и Саяны, 6 -Курилы, 7 - Средняя Азия и Казахстан, 8 - Карпаты, 9 - Сахалин, 10 - Кавказ, 11 - Приамурье и Приморье, 12 - Европейская часть России, Урал, Западная Сибирь, 13 - Крым и Нижняя Кубань.

При известном значении вероятности поражения Рп вероятность его сохранности Рс за время Т оценивается по соотношению

(2.39)

Пример. Определить вероятность поражения сейсмостойкого промышленного здания с металлическим каркасом в г. Бийске (регионы Алтай и Саяны) в течение срока его службы при следующих исходных данных: сейсмостойкость здания 1С = 8 баллов, срок службы здания Т= 100 лет, площадь региона S = 262-103 км2.

Решение: 1. По табл. 17 находим:

  • - плотность потока землетрясений в регионе ц* = 0,81;
  • - осредненная глубина гипоцентра Н = 20 км;
  • - вероятность землетрясений, интенсивность которых равна и превышает сейсмостойкость здания,

Р/о=8 = 0,16; Р/о=9 = 0,07; Р/о=1О = 0,03; Р/()=11 = 0,01; Р/()=12 = 0.

2. По соотношению (2.34) вычисляем значения радиусов поражения здания при интенсивности землетрясения 1о>1с'

R =20л/10°-57,(88)-1 =0; R„, = 20л/10°'57|<9"8)-1 =33км; " '0=8 " '0=9

R,. =71,8 км; Я I, = 180 км; Я I, =276 км. "1'0=10 "1'0=11 "1'0=12

3. По формуле (2.32) вычисляем вероятность землетрясений интенсивностью /о = 8 баллов (не менее одного) за период времени Т = 100 лет:

р I _ | _ -0,81-0,16-100 ~ I

О'о=8

Аналогично находим

рг = 0,997; pj, =0,912;

0'0=9 ’ ’ !|'o=io ’ ’

= 0,555; Р,|,м2 = 0.

4. По формуле (2.35) вычисляем вероятность попадания здания в зону поражения землетрясения интенсивностью /о = 8 баллов:

_ 3,14 202 Г о,571(8-8) i

Аналогично находим Р1|/о=9"°’013; Pl|/o=io_°’O62;

/’1|/„, = 0.243; />>|/м2 = 0,920.

5. По формуле (2.37) определяем вероятность поражения здания

Рп = 1 - (1 -1 • 0) • (1 - 0,997 • 0,013) • (1 - 0,912 • 0,062) • (1 - 0,555 • 0,243) х х (1-0 0,920) = 0,20.

Сейсмический риск

Сейсмический риск - это опасность повреждений зданий, сооружений от землетрясений в данном регионе. [13] Он определяется как вероятность реализации не менее одного землетрясения, наносящего ущерб различным объектам, по формуле (2.25), которая представляется в виде

R = l-e~>‘'T, (2.40)

где R — сейсмический риск; р* - плотность потока землетрясений интенсивностью /о 1с, Т- заданный временной интервал; 1С - сейсмостойкость сооружений.

Пример. В данном регионе происходит в среднем два сильных землетрясения, способных нанести повреждения различным сооружениям, в течение 100 лет. Оценить сейсмический риск за период эксплуатации сооружений 25 лет.

Решение: 1. Находим плотность потока сильных землетрясений:

ц* =2/100 = 0,02-

2. По формуле (2.40) вычисляем сейсмический риск:

R = 1 - е-002'25 = 1 - 0,61 - 0,39 •

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >