Оценка дальности полета вулканических бомб

Опасность вулканических бомб заключается в том, что, обладая сравнительно большой массой, они движутся с большими скоростями, их падение на земную поверхность происходит, как правило, внезапно, неожиданно.

Для получения представления о характере движения таких бомб рассмотрим простейший случай движения тела, брошенного с некоторой начальной скоростью Vo под углом Р к горизонту, без учета сопротивления воздуха. Так как значительная часть полета бомбы проходит на большой высоте с пониженным значением плотности воздуха, такое допущение представляется оправданным. Схема движения бомбы показана на рис. 28.

Схема движения вулканической бомбы

Рис. 28. Схема движения вулканической бомбы

На этом рисунке центр (точка «0») системы координат х, у совмещен с кратером вулкана, //-высота кратера, Lmax - дальность полета бомбы.

Система уравнений движения вулканической бомбы и начальные условия ее полета могут быть представлены в виде

* = ° 4=0=° 4=o=vocosp

y=-s 4=о=° 4=o=Vosin?

При интегрировании уравнений движения находим

х = Vn cosP,

(4.2)

у = У08шР-^,

x = V0cosp*r, gt2 (4.3)

y = Vosinp-r—

Исключив время t из решения (4.3), получаем

y = MS-T~2^ 2*2- (4.4)

2V0 cos р

Это уравнение параболы ОАВС, по которой движется тело; ее ось DA вертикальна.

Скорость V во время полета составляет

у = д/х2 + у2 = cos2 р + (Vo sin р - g/)2 =

(4.5)

V02 - 2/Votsin P -1 gt2 j = ^-2gy.

Из соотношения (4.5) следует, что, находясь на подъеме ОА и при спуске АВ на одинаковой высоте у, тело обладает и одинаковой скоростью V.

Момент Т достижения точки А (вершина параболы) находится при у = 0. Тогда из второго соотношения (4.2) следует

= Vosinp

1 g

Представляя Т вместо t в соотношении (4.3), находим высоту подъема h = DA и абсциссу / = OD точки D:

z = K?sm2?

2g 2g

Отсюда

п?и В = 90°,Л = —’ ПРИ В = 45°,Л = —. (4.7)

2« 2 2g

Момент времени Т2, когда тело опустится в точку В, определится из условия

у = V0T2sinp-|gT2 =0.

Отсюда

2VoSfap =

g

Из соотношения (4.5) следует, что в точке В скорость тела равна Vo, так как в этой точке у = 0. Абсциссу L = ОВ можно вычислить, если подставить 73 вместо t в первое соотношение (4.3):

L = V° sm23 = 2/ (48)

§

Максимальная величина L* получается при sin2(3 = 1, то есть 0 = 45°. Она составляет

Vn2

L*=-^. (4.9)

g

Соотношение (4.9) часто используют для оценки дальности полета вулканических бомб в приближенных расчетах, не требующих особой точности.

Более строго дальность полета можно определить, если учесть начальную высоту точки выброса бомбы, то есть высоту кратера вулкана. Подставив значение высоты у = -Н в соотношение (4.4), получаем

  • --у---— х2-tgfix-H =0. (4.Ю)
  • 2V02 cos2 0

Решение этого уравнения имеет вид

  • -b±y]b2 - Лас
  • (4.11)

гДе а = ? .

2Vo2cos20’

Z? = -tg0; с = -Н.

Пример. Оценить дальность полета вулканической бомбы, если начальная скорость составляет 300 м/с, угол выброса по отношению к горизонту 45°, высота кратера вулкана 1000 м.

Решение: 1. Находим численные коэффициенты уравнения (4.11):

9,81

= 1,09-IO’4

b = -t^5°=-l, с = -1000.

  • 2. По соотношению (4.11) вычисляем дальность полета бомбы:
  • 1 ±71-4-1,09 Ю-4-(-1000) 2-1,09-Ю"4

~104 м.

Для сравнения дальность полета бомбы, рассчитанная по соотношению (4.9), составляет 9,2-103 м.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >