Вычисление критерия соответствия (X2, хи-квадрат)

В генетических исследованиях часто приходится сравнивать фактические данные с теоретическими ожидаемыми, рассчитанными на основе законов наследования Г.Менделя. При практическом определении соотношения менделеевского расщепления у гибридных поколений ожидаемое (теоретическое) соотношение фенотипов часто не совпадает с фактическим, полученным (наблюдаемым) соотношением. Поэтому возникает необходимость статистической оценки разности между этими соотношениями, т.е. насколько эта разница достоверна или недостоверна.

Критерий соответствия (X2) нельзя применять, если частоты выражены относительными величинами (в процентах или долях). Величина X2 выражается любым положительным числом от нуля до бесконечности. Если X2 равен нулю, то наблюдается полное соответствие фактических и теоретических данных. С увеличением разности между фактическими и теоретическими частотами возрастает величина X2, и при превышении определенного стандартного значения критерия X2 (табл. 16) различия между фактическим и теоретическим расщеплением будут достоверными.

Таблица 16 - Стандартные значения критерия X2 при разных уровнях ________ вероятности________________________________________

Число степеней свободы, и

Уровень вероятности, Р

Число степеней свободы, о

Уровень вероятности, Р

0,95

0,99

0,999

0,95

0,99

0,999

1

3,8

6,6

10,8

16

46,3

32,0

39,3

2

6,0

9,2

13,8

17

27,6

33,4

40,8

3

7,8

11,3

16,3

18

28,9

34,8

42,3

4

9,5

13,3

18,5

19

30,1

36,2

43,8

5

И,1

15,1

20,5

20

31,4

37,6

45,3

6

12,6

16,8

22,5

25

37,7

44,3

52,6

7

14,1

18,5

24,3

30

43,8

50,9

59,7

8

15,5

20,1

26,1

40

55,8

63,7

73,4

9

16,9

21,7

27,9

50

67,5

76,2

86,7

10

18,3

23,2

29,6

60

79,1

88,4

99,6

11

19,7

24,7

31,3

70

90,5

100,4

112,3

12

21,0

26,2

32,9

75

96,2

106,4

118,5

13

22,4

27,7

34,5

80

101,9

112,3

124,8

14

23,7

29,1

36,1

90

113,1

124,1

137,1

15

25,0

30,6

37,7

100

124,3

135,8

149,4

Критерий соответствия X2 вычисляется по формуле: Х~ = X----—,

Е

где О — фактические данные; Е — теоретически ожидаемые результаты.

Например (таблица 17), при скрещивании красных и белых шортгорнов в F/ все потомство чалое, а в /ъ было: 18 белых, 41 чалых и 21 красных телят. Но при неполном доминировании ожидаемое соотношение расщепления по фенотипу должно быть 1:2:1. Если сравнить фактически наблюдаемое соотношение, то оно близко к ожидаемому, но точно не совпадает. Ожидаемое расщепление по фенотипу должно быть 20 белых, 40 чалых и 20

красных.

Несмотря на то, что фактические и теоретические цифры очень близки, необходимо точно убедиться, насколько эта разница несущественна. Для этого и пользуются методом X2.

Таблица 17 - Применение метода X2 для анализа расщепления в Fi у

шортгорнов по признакам масти

Классы

Фактическое кол-во животных, О

Теоретическое кол-во животных, Е

Отклонение О-Е

Квадрат отклонения, (О-Е)2

Белые

18

20

2

4

Чалые

41

40

1

1

Красные

21

20

1

1

I

80

80

-

-

Квадраты отклонений табл. 17 необходимо разделить на число теоретических животных по каждому фенотипическому классу.

Красные=—=0,050, чалые= — =0,025 и белые=—=0,200.

г 20 40 20

Подставим данные в формулу, получим:

X2 = = ± + _L + _L = 0,200 + 0,025 + 0,050 = 0,275.

Е 20 40 20

При оценке согласия принято пользоваться тремя уровнями вероятности: /*=0,95, /*=0,99, Р=0,999 для которых в таблице 16 приведены стандартные значения критерия X2.

Величина X2 зависит от числа степеней свободы. Поэтому для каждого уровня вероятности (/*) дано несколько значений X2, расположенных в таблице 16. Число степеней свободы (о) вычисляется по формуле п-1. В нашем примере п=3 (три фенотипических класса). Следовательно (о=и-1=3-1=2), для решения задачи необходимо использовать из таблицы уровни вероятности и строку о=2. В этой строке стоят три значения X2: 6,0; 9,2; 13,8. Вычисленное значение X2 (0,275) значительно меньше табличных, даже при Р=0,95 (6,0), поэтому фактически полученное расщепление соответствует ожидаемому (1:2:1).

Рассмотрим расщепление по фенотипу при дигибридном скрещивании черных кроликов с нормальной шертью (генотип ААВВ) с пуховыми альбиносами (генотип aabb). В F] все потомство будет гетерозиготным с черной короткой шерстью (АаВЬ).

При скрещивании гетерозигот (АаВЬ х АаВЬ) получено 120 потомков, в том числе: 45 черных короткошерстных, 30 черных пуховых, 25 белых короткошерстных и 20 белых пуховых кроликов. Теоретически ожидаемое расщепление в потомстве должно соответствовать соотношению четырех фенотипов (9:3:3:1), которое типично при дигибридном скрещивании. В соответствии с теоретически ожидаемым расщеплением можно ожидать следующее: черных короткошерстных - 120:16-9=67,5; белых

короткошерстных - 120:16-3=22,5; черных пуховых - 120:16-3=22,5; белых пуховых - 120:16 -1=7,5. На основании данных получим:

= (45-67,5У (30-22,5У + (25 - 22,5? + (20 - 7,5)* = + , + = 3

67,5 22,5 22,5 7,5

Число степеней свободы равно и-1=4-1=3. При о=3 и уровне вероятности Р=0,999, стандартное значение равно 16,3, что меньше чем полученное фактическое значение критерия соответствия (31,08). Следовательно, полученная группа кроликов отклоняется по распределению фенотипов от закона Г.Менделя при дигибридном скрещивании и отражает влияние неучтенных факторов, изменяющих тип расщепления по фенотипу у гибридов второго поколения.

Величина X2 указывает, что если разница в частотах достоверна, тогда нулевая гипотеза отбрасывается. Если разница недостоверна, то сохраняется нулевая гипотеза, свидетельствующая о том, что две сравниваемые по частотам выборки принадлежат одной генеральной совокупности.

Контрольные вопросы

  • 1. Что такое xw-квадрат и как он используется в генетических исследованиях?
  • 2. Напишите формулу X2 и объясните ее применение.
  • 3. Как пользоваться таблицами Стъюдента, Фишера и значениями разных уровней?

Задания

1. От кур с листовидным гребнем и гетерозиготного петуха с розовидным гребнем получено 106 цыплят с розовидным и 120 с листовидным гребнем. При нулевой гипотезе (согласно которой данная пара признаков зависит от одной пары генов) в потомстве ожидается расщепление в отношении 1:1.

Вычислить критерий хи-квадрат и оценить согласие между наблюдаемым и ожидаемым расщеплением.

2. Спарены между собой помеси первого поколения от черных гемпширских свиней и красного дюрокджерсейского хряка. Среди помесного потомства были 81 поросенок черной масти и 26 - красной. При нулевой гипотезе (согласно которой масть обусловлена одной парой генов) ожидается расщепление по масти в отношении 3 черных: 1 красный.

Вычислить критерий xu-квадрат и оценить согласие между наблюдаемыми и ожидаемыми данными.

  • 3. При изучении защитного действия индол-3-пропиогидросамовой кислоты при экспериментальном заражении кроликов болезнью Ауески из 20 кроликов выжило 8, пало 12, а при изучении терапевтического эффекта из 17 кроликов выжило 6, пало 11. Проверить гипотезу об эффективности терапевтического и защитного действия этого препарата.
  • 4. Имеются две линии: высоколейкозная (АКР) и низколейкозная (СС57 Вг). В обычных условиях из 44 мышей в линии АКР выжило 22, пало 22, в линии СС 57 Вг выжило 29, пало 6. Оценить методом хи-квадрат различие между линиями.
  • 5. При испытании нового антибиотика на кроликах, больных пневмонией, получены следующие результаты: из больных, принимавших антибиотик, выжило 65, пало 25. Из не получавших антибиотик выжило 35, пало 25. Оценить эффективность применения препарата.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >