Описание демо-версии расчетного проекта

Описание демо-версии дистанционного динамического расчетного проекта «Определение параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника» приведем на примере реализации дистанционной системой динамических расчетных проектов расчетов значений промежуточных и итоговых результатов вычислений для произвольного треугольника на плоскости (zlABC) со следующими координатами вершин: А (хА, уА), В (хв, ув) и Сс, ус) в сопровождении соответствующих скриншотов программы для ЭВМ.

По автоматически сгенерированным дистанционной системой динамических расчетных проектов значениям исходных данных осуществляется вывод в виде автоматически создаваемой статической Интернет-страницы полученных значений исходных данных (рис. 40), а также информации о рассчитанных значениях параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника с визуальным выводом треугольника (рис. 41-44).

Исходные данные для работы:

Координаты вершин треугольника:

хА = -9 уА = 6

хв = 5 Ув = 5

«с = 7 Ус = "З

Рис. 40. Формирование значений исходных данных

Реализация расчетов:

1. Нахождение уравнений сторон треугольника

Нахождение уравнения стороны треугольника ВС через решение совместной системы линейных алгебраических уравнений 2-го порядка:

1. Запись системы уравнений:

[ У51в=квс*х31в+Ьвс

[ У31с=1<вс*х31с+Ьвс

Коэффициенты для полученной системы:

yslB = 5 xslB = 5

yslc = -3 xsic = 7

2. Вычитание из второго уравнения первого:

[ У82в=квс*х32в+Ьвс

[ ..S2 ,.S2 —L *zvS2 VS2 У С'У ВВС 'Х С‘х &J

Коэффициенты для полученной системы: yS2B = 5 xS2B = 5

yS2c-yS2B = -8 xS2c-xS2b = 2

3. Нахождение значений неизвестных (k0C и Ьвс): квс = ~4

Ьвс = 25

2. Нахождение величин сторон треугольника

Значение величины стороны ВС: 8.25

3. Нахождение координат точек пересечения биссектрис и сторон треугольника

Нахождение координат точки пересечения биссектрисы А^ и стороны ВС:

Значение абсциссы точки пересечения (хК1):5.87

Значение ординаты точки пересечения (уК1): 1.53

Рис. 41. Расчет значений параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника (часть 1)

4. Нахождение уравнений биссектрис треугольника

Нахождение уравнения биссектрисы треугольника АКч через решение совместной системы линейных алгебраических уравнений 2-го порядка:

1. Запись системы уравнений:

[ У31а=і<акі*х31а+Ьакі

[ yS1Kl=lxS1Kl+bAKl

Коэффициенты для полученной системы:

У31а = б xslA = -9

у31к1 = 1.53 XS1K1 = 5.87

2. Вычитание из второго уравнения первого:

VS2 _ь *yS2 .к

[ У А“КАК1 х А+0АК1

[ WS2 ..S2 _ь */yS2 VS2 ч У К1-У А- КАК1 Iх К1’Х А/

Коэффициенты для полученной системы: yS2A = б xS2a = -9

yS2Ki-yS2A = -4.47 xS2k1-xS2a = 14.87

3. Нахождение значений неизвестных (кАкі и ЬАкі): кАкі = -0-3

Ьакі ~ 3-3

5. Нахождение величин биссектрис треугольника

Значение величины биссектрисы АКч : 15.52

6. Нахождение координат точек пересечения биссектрис треугольника

Нахождение координат точки пересечения биссектрис AKd и ВК2 через решение совместной системы линейных алгебраических уравнений 2-го порядка:

1. Запись системы уравнений:

[ ук(АК1 и BK2)=kslAK1*xK(AKl и BK2)+bslAK1

[ ук(АК1 и ВК2)=к51ВК2к(ДК1 и BK2)+bslBK2

Коэффициенты для полученной системы:

kslAK1 =-0.3 bslAK1 = 3.3

kslBK2 = 1.19 bslBK2 = -0.95

2. Вычитание из второго уравнения первого:

[ Ук(АК1 и BK2)=kS2AKi*xK(AKl и ВК2)+Ь32акі

0=(k32BK2-kS2AK1)*xK(AKl и BK2)+bS2BK2-bS2AKi

Коэффициенты для полученной системы: ks2AK1 = -0.3 bS2AK1 = 3.3 к32вк2-к32АК1 = І-49 bS2BK2-bs2AK1 = -4.25

3. Нахождение значений неизвестных (хк(АК1 и ВК2) и ук(АК1 и ВК2)): хк(ДК1 и ВК2) = 2.85

ук(АК1 и ВК2) = 2.44

Рис. 42. Расчет значений параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника (часть 2)

7. Нахождение величин расстояний от точки пересечения биссектрис до вершин треугольника

Значение величины расстояния АК: 12.37

8. Нахождение уравнений радиусов вписанной окружности треугольника

Нахождение уравнения радиуса вписанной окружности треугольника КЦ:

Vs К= kKL1 **S К+ b KL1 ?

Коэффициенты для уравнения:

ysK = 2.44

xsK = 2.85

Значение углового коэффициента высоты : 0.25.

Значение свободного коэффициента высоты bKL1:1.73,

9. Нахождение координат точек пересечения радиусов вписанной окружности и сторон треугольника

Нахождение координат точки пересечения радиуса вписанной окружности KL1 и стороны ВС через решение совместной системы линейных алгебраических уравнений 2-го порядка:

1. Запись системы уравнений:

[ Уьі=к31кьі*хі_і+Ь51кі_і

[ Уы=1<51вс*хы+Ь31Вс

Коэффициенты для полученной системы:

kslKL1 = 0.25 bslKL1 = 1.73

kslBC = -4 bslBC = 25

2. Вычитание из второго уравнения первого:

[ Ук1=^32КЫ*хЫ+Ь®2ки.

[ 0=(kS2BC-kS2K.L1)*xL1+bS2BC-bS2KL1

Коэффициенты для полученной системы:

kS2KL1 = 0.25 bS2KL1 = 1.73

kS2BC-kS2KLl = -4.25 bS2BC-bS2KL1 = 23.27

3. Нахождение значений неизвестных (xL1 иуи):

Х|_і = 5.48

yL1 = 3.1

10. Нахождение величин радиуса вписанной окружности треугольника

Значение величины радиуса вписанной окружности КЦ 2.71

Рис. 43. Расчет значений параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника (часть 3)

Изображение треугольника с указанием сторон, биссектрис и вписанной окружности

Расчет значений параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника (часть 3)

Рис. 44. Расчет значений параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника (часть 3)

Контрольные вопросы

  • 1. Нахождение уравнения прямой по координатам двух точек на плоскости.
  • 2. Нахождение уравнений сторон треугольника.
  • 3. Нахождение величины отрезка прямой по координатам двух точек на плоскости.
  • 4. Нахождение величин сторон треугольника.
  • 6. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
  • 7. Нахождение координат точки пересечения двух прямых на плоскости.
  • 8. Нахождение координат точек пересечения сторон и опущенных на них биссектрис для треугольника.
  • 9. Нахождение уравнений биссектрис треугольника.
  • 10. Нахождение величин биссектрис треугольника.
  • 11. Нахождение координат точки пересечения биссектрис треугольника или центра вписанной в треугольник окружности.
  • 12. Нахождение величин расстояний между точкой пересечения биссектрис треугольника и вершинами треугольника.
  • 13. Нахождение уравнений перпендикуляров или радиусов вписанной в треугольник окружности, опущенных из центра вписанной в треугольник окружности на стороны треугольника.
  • 14. Нахождение координат точек пересечения перпендикуляров или радиусов вписанной в треугольник окружности, опущенных из центра вписанной в треугольник окружности на стороны треугольника.
  • 15. Нахождение величин радиусов вписанной в треугольник окружности.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >