Оптимизация при проектировании технологических объектов

Определяющими видами работ при использовании систем автоматизированного проектирования являются математическое моделирование объекта и его исследование на основе этой модели в целях выявления основных функциональных свойств в рассматриваемой области.

Информация, полученная в результате анализа, позволяет перейти к следующему этапу процесса проектирования - принятию решения. Это наиболее ответственный этап, цель которого выявление единственного решения задачи среди возможных вариантов. На этом этапе наиболее универсальными являются многошаговые методы принятия решения, при которых каждый последующий шаг сужает область поиска и ограничивает число альтернатив.

Общая схема показывает, что основные задачи, решаемые на втором этапе - этапе анализа,- связаны с оптимизацией технических объектов.

Оптимизация (от лат. optimum - наилучший) - это процесс нахождения экстремума некоторой количественной величины (параметра) проектируемого объекта, представляемой в виде функции (функционала). Если эта функция характеризует положительное свойство объекта, то ищется максимальное ее значение, если отрицательное - то минимальное.

Обычно в инженерной практике «оптимальное решение», или «оптимальный понимается наилучшее из некоторого удовлетворяющее всем требованиям, проектируемому объекту.

Широкое использование во всех деятельности различных методов и приемов

используется термин проект», под которым множества решение, предъявляемым к

сферах инженерной

оптимизации, в основе

которых лежит определенный математический аппарат, позволило сформировать целое направление прикладной математики, получившее название «исследование операций».

Способы принятия технических решений

Теория оптимизации в современном представлении включает совокупность фундаментальных математических результатов и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать полного перебора и сравнения возможных вариантов. Процесс оптимизации лежит в основе инженерной деятельности, направленной на проектирование новых, более эффективных и менее дорогостоящих технических объектов. Достижение этих двух основных целей любого процесса проектирования сопряжено, как уже отмечалось, с синтезом различных элементов, анализом множества их состояний и выбором из них такого состояния, при

51 котором обеспечиваются наилучшие показатели функционирования технического объекта.

Размерность большинства инженерных задач достаточна велика, и проведение расчетов по оптимизации требует значительных затрат времени. Поэтому в условиях неавтоматизированного проектирования, и в частности в технологии машиностроения, решение задач оптимизации практически нс проводилось. Становление теории оптимизации во многом связано с появлением сходящихся численных методов оптимизации.

Большинство используемых методов оптимизации являются по своей сути инвариантными и могут использоваться при решении различных проектных задач. В настоящее время разработаны десятки численных методов оптимизации, оформленных в виде стандартных процедур (алгоритмов) и хранящихся в библиотеках прикладных программ вычислительных центров, которые открыты для доступа различным пользователям. В этих условиях проектировщику необходимо правильно выбрать метод и соответствующие программы. Так, при расчете оптимальных режимов резания могут использоваться стандартные программы симплекс-метода или других методов линейного программирования. Однако при этом достаточно сложной является стыковка принятой математической модели объекта с соответствующими программами оптимизации.

Поиск оптимальных технических решений в технологии машиностроения затруднен в связи с низким уровнем формализации существующих методов проектирования технологических процессов и сложностью построения соответствующих математических моделей. Поэтому главным вопросом оптимизации технологических процессов при создании САПР ТП является разработка математических моделей различных технологических объектов и их информационное обеспечение.

Сфера применения методов оптимизации в технологии машиностроения достаточно широка: проектирование отдельных структур резания, проектирование более сложных структур, таких как технологические маршруты и операции обработки, и, наконец, проектирование цехов и промышленных предприятий в целом.

При проектировании на основе САПР имеется возможность получать множество решений различных задач. Выделение некоторого подмножества решений задач' относится к проблемам выбора и принятия решений. Задачей принятия решений называют кортеж а=< W,&> (где VV - множество вариантов решений задачи; 0

- принцип оптимальности, дающий представление о качестве вариантов, в простейшем случае правило предпочтения вариантов). Решением задачи а называют множество Wo„cW, полученное на основе принципа оптимальности.

Задачи принятия решений классифицируют по наличию информации о множестве VV и принципе оптимальности 0.

Задачу, где IV и 0 могут быть неизвестными, называют общей задачей принятия решений. Данные для получения Wo определяют в этой задаче в процессе решения. Задачу с неизвестным VV называют задачей выбора, а задачу с известными W называют задачей оптимизации. В САПР встречаются все три вида перечисленных задач.

В задачах проектирования свойства элементов множества IV помогают находить решение. Если произвольное свойство варианта wpzW выразить числом К={1, 2...}, т.е. предположить, что имеется отображение ср W—>K, то такое свойство называют критерием, a <7(W|)

- оценкой варианта Wi по критерию. Критериальным пространством считают пространство К„„ координаты точек которого— оценки по соответствующим критериям.

Задача построения IV в общем случае является задачей выбора. Следовательно, общую задачу принятия решений можно свести к решению последовательных задач выбора. Частным случаем общей задачи принятия решений является задача принятия решений в условиях неопределенности, возникающая, когда необходимо действовать в не полностью известной ситуации. Она часто формулируется как задача поиска одного наилучшего решения на заданном множестве допустимых решений.

Классификация задач выбора проектных решений. В соответствии с общей моделью принятия решений задача выбора проектных решений (ВПР) будет иметь следующую формулировку. Известны множество S проектных решений (альтернатив), множество К = {Ki, К„1 критериев, множество F = {F,, F,J шкал каждого из критериев, значения критериев в этих шкалах для каждой альтернативы, а также тип принимаемого решения, определяемый видом структуры Р множества S. Требуется выбрать альтернативы из S в соответствии с заданной структурой Р.

Для осуществления ВНР необходимо построить решающее правило г (метод выбора проектного решения), которое позволяет сравнить показатели эффективности и упорядочить S в соответствии с Р.

В целях упрощения поиска метода решения задач ВПР классифицируют по следующим признакам.

Число критериев. Характерной особенностью задачи выбора общесистемных проектных решений является их многокритериальность.

Вид шкалы. При выборе проектных решений используют два основных вида шкал, определяемых соответственно двумя способами задания предпочтения альтернатив, т. е. способами выражения цели проектного решения. Первый способ подразумевает попарное сравнение альтернатив. В качестве шкалы используется бинарное отношение предпочтения альтернатив или ранговая шкала. Второй способ связан с использованием показателей эффективности в виде целевых функций, принимающих значения в шкале интервалов или шкале отношений.

Тип структуры упорядочения множества альтернатив. В зависимости от дальнейшего использования результатов выбора проектных решений различают полное и частичное упорядочение альтернатив. При полном упорядочении на множестве альтернатив задают линейное отношение порядка, позволяющее расположить все альтернативы в последовательность в соответствии со степенью удовлетворения ими целевого назначения решения. В частности, полное упорядочение достигается введением критерия эффективности системы, представляющего собой целевую функцию, определенную на пространстве показателей эффективности системы. Полное упорядочение позволяет выбрать любое число «лучших» альтернатив (обычно выбирается одна). При частичном упорядочении множество альтернатив делят на несколько классов. Чаще всего выделяют два класса: перспективные и неперспективные «отсеиваемые» альтернативы. Перспективные альтернативы используют для дальнейшей более точной оценки или предоставляются ЛПР для их полного упорядочения или, по крайней мере, выделения одного лучшего варианта (реже нескольких). С этой

54 точки зрения частичное упорядочение предшествует полному. В общем случае при частичном упорядочении невозможно предварительно оценить число перспективных альтернатив.

Решающее правило представляет собой принцип сравнения векторных оценок показателей эффективности. Сравнение векторных оценок на множестве AcF|X...XFn их значений позволяет задать на нем отношение порядка. Упорядочение множества оценок А с помощью решающего правила и использование отображения f множества альтернатив S в множество А позволяют перейти от упорядочения множества А к упорядочению множества альтернатив S..

При этом можно выделить три класса решающих правил: априорные, апостериорные и адаптивные. В априорных правилах предполагается, что вся информация, позволяющая определить наилучшсс решение, содержится в описании множества альтернатив и показателей эффективности, может быть из них извлечена и использована. Апостериорные правила основываются на использовании некоторой системы гипотез или аксиом, которые должны проверяться для каждой конкретной ситуации выбора решений. Проверка аксиом связана с привлечением дополнительной информации, которое обычно предшествует сравнению альтернатив. Адаптивные правила выбора решений также используют дополнительную информацию, но сбор этой информации осуществляется одновременно с анализом множества альтернатив.

Принятие решений при задании предпочтений в форме отношений. При описании предпочтений по некоторому критерию с помощью бинарных отношений необходимо на множестве сравниваемых объектов задать отношение предпочтения, т. е. для каждой пары объектов выяснить их сравнимость, безразличие или превосходство одного из них над другим по оцениваемому критерию.

Под объектами могут пониматься или альтернативы, или векторы значений показателей эффективности альтернатив (частных критериев). Для частичного упорядочения объектов требуется транзитивность отношения предпочтения, для полного упорядочения — его линейность, т. е. отсутствие несравнимых элементов.

Альтернативы характеризуются несколькими показателями, оценки по каждому из которых заданы в форме отношения предпочтения. На практике используются два способа получения таких оценок: 1) отражение сторон или целей функционирования системы в показателях эффективности; 2) получение мнений нескольких экспертов, каждый из которых сравнивает имеющиеся альтернативы. В любом случае оценки по каждому показателю выражаются в ранговой шкале.

Существенной особенностью ранговой шкалы является невозможность сравнения разностей и отношений ранговых оценок как по одному, так и по нескольким показателям. Поэтому единственной достоверной информацией, которую дают ранговые оценки, следует считать совокупность отношений линейного порядка на множестве альтернатив. Итоговое предпочтение в этом случае также может быть выражено только в виде бинарного отношения.

Решающие правила, позволяют выявить итоговое предпочтение, характеризуются с точки зрения их «силы», естественности и возможности нетранзитивности итогового предпочтения. «Сила» оценивается долей пар объектов, сравнимых по итоговому предпочтению. Чем более естественные очевидные правила мы применяем, тем реже выполняются вытекающие из них требования к сравниваемым объектам и тем, следовательно, слабее они будут.

Наиболее естественным априорным решающим правилом является правило абсолютного предпочтения: объект х считается предпочтительнее объекта у, если он предпочтительнее его по всем оцениваемым показателям.

Абсолютное предпочтение всегда транзитивно. Однако число элементов, не сравнимых по абсолютному предпочтению, обычно велико.

Другое априорное правило, являющееся усилением правила абсолютного предпочтения, устанавливает предпочтение по большинству показателей: объект х предпочтительнее объекта у, если он лучше его по числу показателей, большему, чем число показателей, по которым у лучше х. Если эти числа показателей одинаковы, то объекты считаются неразличимыми по итоговому предпочтению. Предпочтение по большинству часто используется при обработке экспертных оценок.

Оно сильнее правила абсолютного предпочтения, но не гарантирует транзитивности итогового предпочтения. Для устранения нетранзитивности применяют несколько методов, использующих идеи сужения множества альтернатив, ранжирования и сужения множества показателей и др.

Следствием нелинейности итогового предпочтения, выражающейся в наличии несравнимых элементов, является необязательность наличия наилучшего объекта. Поэтому необходимо выделить множество перспективных объектов. Выделение обычно осуществляется в соответствии с принципом недоминируемости: в качестве множества перспективных объектов берется множество недоминируемых объектов, т. е. объектов, которые не доминируются никаким другим объектом.

Многокритериальные модели частичного упорядочивания. При задании оценок в количественных шкалах (шкале интервалов или шкале отношений) часто имеется возможность не только упорядочить альтернативы, но и получить дополнительную информацию об относительной величине превосходства одной альтернативы над другой. Тогда модели выбора решений при задании критериев в виде целевых функций, принимающих значения в количественных шкалах, называют многокритериальными.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >