Формализация выбора прогрессивных методов обработки

При формировании планов обработки поверхности обеспечение требуемого качества поверхности и точности обработки возможно различными МО. Большое число МО и неполнота представленной по ним информации делает процесс выбора наиболее рационального метода довольно сложным.

Внедрение новых технологий, характеризующихся малооперационностью, непрерывностью, обеспечивающих снижение материалоемкости и энергозатрат при повышении качества обработки, сокращение потерь и отходов, применение высокопрочных и композиционных материалов, также обусловливает использование для их обработки нетрадиционных новых прогрессивных МО.

При оценке МО с точки зрения обеспечения требуемого качества поверхности их основные характеристики в первую очередь будут представлены геометрическими и физико-химическими свойствами и характеристиками поверхностного слоя после обработки, то есть выходными характеристиками заготовки. Все эти свойства несут на себе отпечаток технологической наследственности, и достижение их зависит от исходного состояния объекта. Поэтому второй группой характеристик МО будут геометрические и физикохимические свойства и характеристики поверхностного слоя объекта до обработки - входные параметры заготовки. Третья группа характеристик МО - это кинематика процесса, характеризуемая современными возможностями оборудования, видом возможной обрабатываемой поверхности. Кинематика процесса отражается и в качественных характеристиках через режимы обработки.

Для выбора оптимального МО должны быть заданы в формализованном виде его область применения и определенные ха рактеристики, т.е. необходимо предварительно определить границы его рационального использования, при переходе которых должны приниматься качественно новые процессы обработки.

Рациональная область применения МО определяется на основе экспертных оценок при нечеткой исходной информации. Рациональный выбор альтернатив основывается на методах математического программирования. Математически рациональный выбор альтернатив может быть представлен набором альтернатив из множества допустимых альтернатив, заданных на этом множестве отношений предпочтения. Ее решение в общем случае заключается в выборе допустимой альтернативы, наилучшей для заданных отношений предпочтения. При этом нечеткие цели принятия решения и множество альтернатив рассматриваются как подмножества единого множества альтернатив. Подмножество нечетких целей множества альтернатив X описывается функцией принадлежности

(11)

где X - единое множество альтернатив.

Таким образом, степень принадлежности альтернативы х нечеткому множеству цели с определяет степень достижения цели при выборе альтернативы х. При задании дополнительного ряда ограничений решается задача достижения нечеткой цели при заданных нечетких ограничениях. Нечеткая цель задается в виде подмножества С, множества оценок (откликов) выбора альтернатив У:

HclY^>[0,l] ; (p/X-^Y,

(12)

где <р- функция отображения; Y - оценки выбора соответствующих альтернатив.

Нечеткое множество альтернатив Цс, обеспечивающих достижение заданной цели, представляет собой прообраз нечеткого множества //,

/Llc (х) = (^9(jc)),

(13)

Решением задачи достижения нечеткой цели будет пересечение множеств цели и ограничений, а функция принадлежности решения будет иметь вид

//v (х) = min{(х)}. (14)

где /zv(x) _ функция принадлежности решений; //„(х) - функция пр и и адл еж пости о гран ич ен и й.

Функция принадлежности решения, когда задан ряд целей и ограничений при различном весовом (степени важности) отношении, будет определяться выражением

/zv.(x)= Д,//„„}, (15)

где а,Р~ весовые коэффициенты.

Выбор альтернативного решения при этом сводится к определению максимального значения функции принадлежности fdv(x) - максимизирующее решение

max^v (%) = maxmin{x/c (x),yU0 (х)}_ (16)

хеХ хеХ

Выбор МО на основании экспертных оценок их рационального использования является задачей принятия решения при нечеткой исходной информации. Определяющие конечный результат явления (критерии), рассматриваемые при решении задач данного типа, имеют различную природу и не поддаются непосредственному измерению. Поэтому одним из этапов их решения является ранжирование и нормализация результатов экспертных оценок.

Ранжирование представляет собой присвоение чисел натурального ряда, при установлении их относительной значимости, явлениям (объектам), определяющим их порядок. При наличии нескольких групп факторов при оценке каждого объекта используется ряд способов: простое ранжирование, суммирование средневзвешенных оценок, ранжирование по приведенной шкале и т.д.

Простое ранжирование предполагает расположение факторов в последовательности, соответствующей значимости групп и факторов внутри групп. Так, при оценке МО по ряду критериев сначала идут

МО группы, имеющей высший ранг и т.д. Данный метод, являясь наиболее простым, нс позволяет оценить “критические” МО, имеющие наименьший ранг в группе, а также игнорирует значимость отдельных групп.

Методы ранжирования по сумме оценок при приведении шкал позволяют скорректировать оценки факторов. Корректировочный коэффициент получается делением оценки группы на сумму оценок факторов внутри группы. Недостатком этого метода является значительное влияние числа факторов в группе. Для его устранения может быть предложен комбинированный способ ранжирования -оценка фактора определяется суммой оценки группы и приведенной оценки фактора внутри группы

VirVj^-Vy, (17)

ZVij i=l

где Vjj - оценка i-ro фактора j-й группы; п - число факторов в группе; Vj - оценка группы.

Усредненная оценка объекта для группы экспертов определяется делением нормированных оценок объекта на число экспертов

(18)

где к - число экспертов.

При большом числе объектов (МО) и факторов (критериев) ранжирование методами непосредственной оценки и последовательных сравнений довольно трудоемко. Поэтому для оценки МО может быть использован метод парных сравнений. Основой метода является формирование матрицы парных сравнений, в которой число строк и столбцов равно числу сравниваемых факторов, а их пересечение - оценка (отношение) сравниваемых факторов.

В качестве основных критериев оценки МО используются сопоставления МО:

  • • по сложности формы обработки;
  • • сложности инструмента;
  • • твердости обрабатываемого материала;
  • • сложности оборудования;
  • • возможности их автоматизации и механизации;
  • • расходу материала;
  • • трудозатратам;
  • • энергозатратам;
  • • влиянию на качество поверхности (по параметрам шероховатости, структурным изменениям);
  • • экологическим факторам и т.д.

На первом этапе проводится попарное сравнение относительных весов критериев исходя из основной цели задачи. Для каждого критерия также определяются относительные веса попарного сравнения оцениваемых МО. Результаты попарных сравнений, представляемых в матричной форме, имеют вид (табл. 10):

Таблица 10

Матрица попарного сравнения

А1

А2

Aj

An

А1

all

а!2

alj

aln

А2

а21

а22

a2j

a2n

Ai

ail

Ai2

aij

ain

Ап

anl

Ап2

anj

ann

Здесь aij - весовое отношение i-ro фактора к у-му.

Соответственно представляются и результаты попарного сравнения МО для каждого критерия. При этом решение сводится к нахождению собственных весов критериев и МО, которые будут определяться собственным вектором матрицы

Ах = Ах, (А -Л?')х = 0, (19)

где х - собственный вектор матрицы; Е - единичная матрица; Л -собственное число матрицы.

На втором этапе производится упорядочивание и ранжирование весов критериев и методов обработки для каждого критерия, полученных в результате определения собственных векторов матриц попарного сравнения (табл.11; 12). Усредненная оценка для группы экспертов получается как средневзвешенная сумма их оценок.

Таблица 11

Таблица ранжированных весов критериев

Пр1

Пр2

ПрЗ

Пр!

Прп

W

W1

w2

w3

wi

wn

Таблица 12

Таблица ранжированных весов методов обработки для каждого критерия

Пр1

Пр2

ПрЗ

npi

Прп

МО)

VII

V.2

V13

Vli

Vh,

мо2

V21

v22

V23

V2i

V2n

МО)

vn

V)2

Vi3

...

Vji

Vjn

мок

Vkl

Vk2

Vk3

Vkl

Vkn

Здесь Пр1 ...Прп - критерии; w, - вес критериев; у,,- - вес МО.

При этом введенные критерии можно рассматривать как функции цели. Выбор метода обработки представляет собой выбор альтернатив с учетом “п” функций цели. Для этого определяется взвешенная сумма заданных критериев (функций цели) и выбирается МО, имеющий максимальное значение полученной суммы. Для определения весов МО матрица относительных весов МО умножается на матрицу-столбец весов критериев. Предпочтительным является МО, обладающий наибольшим весом.

Оценку, полученную группой экспертов, можно считать достаточно надежной только при хорошей согласованности ответов. Степень согласованности ответов может быть определена на основе коэффициента вариации, который представляет собой отношение числа различимых пар событий к максимально возможному их числу. Он определяется зависимостью

  • (Ёо)2-5>д
  • (20)

<•=1____________/=1

где C0j - коэффициент вариации j-ro признака; Уу - число мест (рангов) признака.

Согласованность ответов экспертов по нескольким критериям, оказывающим влияние па выбор МО, определяется по коэффициенту конкордации W. Значение коэффициента изменяется от 0 до 1, значение близкое к “0” означает, что связь между оценками экспертов мала, значение близкое к “ 1” - оценки экспертов совпадают.

S max Г 1 2

п т

5 = Ё1 ЁАу-1/2m(', + 1)f 5 (21)

i=l U=1 J

5max = /2nm2 (n2 - 1),

где 5 - сумма квадратов разностей отклонений рангов; х,— ранг i-ro критерия, уставленный j-м экспертом; Smax - сумма квадратов разностей отклонений рангов при наилучшей согласованности; т -число экспертов; п - число критериев.

Третий этап - оценка МО по его характеристикам: виду и состоянию исходной заготовки, состоянию заготовки после обработки, характеристикам процесса обработки. Под характеристикой исходной заготовки понимается ее состояние до обработки рассматриваемым МО:

  • ? сведения о материале:
    • - вид материала;
    • - твердость;
    • - прочность;
  • ? сведения о поверхности:
  • - вид обрабатываемой поверхности;
  • - размеры обрабатываемой поверхности;
  • - точность;
  • - качество обрабатываемой поверхности;
  • - шероховатость;
  • - физико-механические свойства поверхности:
  • - остаточные напряжения;
  • - микротвердость.

Состояние заготовки после обработки выбираемым МО включает:

  • ? характеристики материала:
    • - вид материала;
    • - твердость;
    • - прочность;
  • ? сведения о поверхности:
  • - вид обрабатываемой поверхности;
  • - размеры обрабатываемой поверхности;
  • - точность;
  • - качество обрабатываемой поверхности:
  • - шероховатость;
  • - физико-механические свойства поверхности:
  • - остаточные напряжения;
  • - микротвердость.

К характеристикам процесса относятся режимы обработки, производительность, энергозатраты.

В соответствии с анализом принципов построения компромиссных схем оптимизации и характеристик МО наиболее приемлемой является многоуровневая структура оптимизации со сверткой критериев. Каждая характеристика качества МО при этом представлена интервалом возможных значений и оформлена в виде функциональной зависимости или массива.

Первый уровень оптимизации предполагает выбор МО по характеристикам качества поверхности. Оценкой пригодности МО служит попадание каждого из требуемых значений качества поверхности в интервал значений, обеспечиваемых данным МО. Решение этой задачи осложняется различием единиц критериев. Для устранения этого формируется нормализованный вектор критериев с безразмерными компонентами. В качестве оценки МО выступает надежность обеспечения требуемого параметра, которая выражается вероятностью его обеспечения, и сравнение полученной вероятности с заданной. Вероятность обеспечения имеет безразмерный характер, что позволяет объединять критерии и манипулировать ими. Таким образом, первый уровень оптимизации - поиск МО, обеспечивающих выполнение заданных параметров МО с заданной вероятностью их обеспечения

Л / min max

  • (22)
  • -а,

где Ai - заданный параметр; б/т,п - интервал параметра Ai в МО;

заданная вероятность обеспечения параметра Ai.

Физический смысл показателей МО может быть оценен по трем возможным вариантам. Первый вариант - наиболее предпочтительным является достижение среднего значения интервала параметров.

Критерием данного условия является вероятность случайной величины Р, отличающаяся от "а" сильнее, чем ртг от "а"

(23)

где а - математическое ожидание величины Р; рлг- требуемое значение величины Р.

При нормальном распределение данного параметра, геометрическое представление критерия показано заштрихованной областью (рис. 17).

Геометрическое представление вероятности обеспечения параметров МО

Рис.17. Геометрическое представление вероятности обеспечения параметров МО

Чем выше вероятность, тем надежнее достигается параметр р"'

(24)

где О; - функция Лапласса.

В качестве примеров второго и третьего вариантов могут быть использованы параметры, увеличение или уменьшение которых является наиболее приемлемым для МО (рис. 18).

Геометрическое представление вероятности обеспечения параметров МО

Рис. 18. Геометрическое представление вероятности обеспечения параметров МО

  • • <25)
  • 2 ст

Р $ < рдЕ> .

Так, при выборе МО, когда МО сравниваются по критерию, увеличение которого более благоприятно, критерием выступает одностороннее значение вероятности. Примером может служить МО, обеспечивающий наибольшую степень наклепа либо относительную опорную длину профиля при прочих равных условиях.

Геометрическое представление вероятности обеспечения параметров МО

Рис.19. Геометрическое представление вероятности обеспечения параметров МО

Н> pTP

Д I , 3 2 Ф

(26)

р^>Рт"

Учитывая различное влияние параметров качества поверхности и ее физико-механических свойств на эксплуатационные свойства изделий, приоритеты критериев и, соответственно, весовые коэффициенты определяются из условия обеспечения заданных эксплуатационных свойств. Проектировщик сам непосредственно устанавливает важность того или иного параметра. Определив степень надежности обеспечения заданных параметров, ее сравнивают с заданной величиной вероятности обеспечения параметров:

Р‘< Р6, (27)

где р — заданное значение вероятности обеспечения параметра Ai рп- расчетное значение вероятности обеспечения параметра Ai.

При этом полученные критерии имеют безразмерные значения. Затем строится вектор приоритетов, определяются весовые коэффициенты и осуществляется свертка критериев. Для получения обобщенного критерия используется свертка критериев, полученная суммированием отдельных критериев с их весовыми коэффициентами Ci,...,Cm:

К j= CiPi+ >+С,„Л„

(28)

Использование данного метода свертки критериев дает возможность выбрать оптимальный МО, получивший наибольший Kj, но имеющий очень малые отдельные составляющие Pi. Таким образом, выбранный МО может быть критическим по какому-либо критерию. Для уменьшения влияния критичных критериев в качестве обобщенного критерия используется функция минимизации

optM

M e Q.w

(29)

МО, имеющий малую вероятность по какому-либо параметру, дает резкое увеличение KJ и, соответственно, снижает возможность выбора его как оптимального.

Второй уровень оптимизации подразумевает выбор МО, обеспечивающих минимальные энергозатраты и максимальную производительность

optM

М е Q.w

= min(Q);

optM

М е Q.w

= тах( / ).

(30)

где О.и - множество возможных МО, выбранных на первом уровне.

Так как обеспечиваемые параметры являются случайными величинами, описываемыми определенными законами распределения, и режимы обработки для обеспечения этих параметров имеют некоторые граничные интервалы, то соответственно производительность и энергозатраты также будут изменяться в некотором интервале значений

femin ’ Птахfemin ’ Qmax _>

(31)

При решении сформулированных задач, могут быть предложены три подхода оптимизации.

1. Оценка МО по минимуму энергозатрат и, соответственно, максимуму производительности

optM

М 6 Q.<

= min(Q);

optM

М 6 Ои

= max(//).

  • (32)
  • 2. Оценка МО по среднему значению производительности и энергозатрат

max

(33)

optM

--------= max( I );

M 6 Q.w

optM

' =min(g),

(34)

M e Q.w

3. Можно представить три возможных варианта сравнения МО (рис.20). В первом случае выбор МО не представляет затруднений. Средняя оценка (математическое ожидание) является критерием выбора. Во втором случае есть некоторая вероятность, что будет выбран не оптимальный метод обработки. Однако эта вероятность меньше, чем вероятность выбора оптимального МО и критерием также может являться среднее значение. В третьем случае средние оценки являются фактически одинаковыми, но МО “В” имеет более широкий интервал распределения параметра (производительности, энергозатрат). Сравнение по среднему значению параметра в данном случае не является обоснованным критерием. Третий подход заключается в сравнении по комплексному критерию, учитывающему ширину интервала.

„I _ у / _ 1 / max ~ / min

К I М .

Относительное распределение параметров МО

Рис.20. Относительное распределение параметров МО

Смысл этого критерия в том, что от среднего значения отступают влево на параметр нормального распределения а. При условии нормального распределения гарантируется достижение производительности с вероятностью не ниже 0,841 . Оценка МО при этом формируется исходя из среднего значения интервала и его ширины. Это наглядно видно из примера (рис.21). К|<К2 , следовательно, МО2 является более предпочтительным, чем МО,.

N Ю1 rimin Kl Пер Птах

MO2 2 1 2 2

Fimin K2 Пер Птах

-----------t—---d--------------

Рис.21. Схема оценки МО по комплексному критерию

Все предложенные подходы выбора оптимального МО по производительности и энергозатратам можно привести к единому критерию

. a I max+1 min стлх

! ~ I min + Е-------------. (33)

О

Q = + ...... (36)

о

Значения К=0,3,2 приводят формулу соответственно к вариантам 1,2 и 3.

Для оптимизации МО по производительности и энергозатратам выбранные критерии нормализуются, т.е. приводятся к безразмерному виду, определяются весовые коэффициенты и производится их свертка. Весовой коэффициент в данном случае определяет приоритетность влияния энергозатрат или производительности.

Обобщенный безразмерный критерий будет представлен зависимостью

(37)

где X - весовой коэффициент; /

- безразмерный критерий

производительности; 1=1

безразмерный критерий

энергозатрат.

При л=0 оценка производится по энергозатратам, при А,=1 - по производительности. Таким образом, наиболее оптимальным будет МО, имеющий наибольшее значение F.

Анализ функционирования автоматизированного банка данных (АБД) МО в условиях технологического проектирования в машиностроении показал, что оценка и выбор метода обработки может осуществляться на различных этапах проектирования. Разработанная структурно-функциональная модель (рис.22) позволяет использовать его для решения различных по характеру задач:

  • • оценка и выбор МО по характеристикам качества поверхности детали;
  • • оптимизация методов обработки по заданным критериям;
  • • построение информационных и математических моделей методов обработки;
  • • вывод описаний методов обработки, ограничений и возможностей его применения.

Анализ требуемого информационного обеспечения АБД показал большое функциональное и структурное разнообразие необходимых данных. Использованные в различных подсистемах одни и те же процедуры для уменьшения дублирования и сохранения структурного и функционального единства системы были выделены в отдельные общесистемные модули.

Данные также были классифицированы по функциональным свойствам и структурному представлению. По функциональным свойствам это прежде всего:

  • 1) управляющие массивы, обеспечивающие управление работой системы в целом и се отдельных модулей;
  • 2) сервисные массивы, поддерживающие диалоговый режим, формирующие запросы и временные данные;
  • 3) информационные или рабочие массивы, содержащие условно-постоянную технологическую информацию и составляющие основу БД автоматизированной системы.

<Блок управления (обработка запросов)

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I I

сценариев .обработки.

^Автоматизированный банк данных методов обработки(МС>7

Структурная схема автоматизированного банка данных МО

Рис.22. Структурная схема автоматизированного банка данных МО

Каждый метод обработки характеризуется групповыми и индивидуальными свойствами, которые определяют характеристики качества, вероятность их распределения, режимы обработки, математические модели. Поэтому метод обработки имеет как

120 групповой, так и индивидуальный код и, соответственно, сценарий обработки информации.

Массив связи МО и сценариев оформлен 2-мерной матрицей кодов методов обработки и кодов сценариев. Сценарий - это логическая цепочка процедур обработки, представляющая собой полную последовательность процедур и логические условия активизации (выполнения) той или иной процедуры.

, где PR1 - процедура; PARI. PAR2- рабочие параметры MO; VPAR1 -входные параметры; WPAR1 - выходные параметры.

Входные и выходные параметры процедур могут быть параметрами качества, вероятностью обеспечения этих параметров, характеристиками распределения и т.д. (рис. 23). В общем случае процедура инвариантна к обрабатываемым параметрам. Она является элементарным блоком, производящим элементарные действия над параметрами, например определяет, входит ли VPAR1 в интервал, заданный PAR1 и PAR2, или определяет вероятность вхождения VPAR2 в интервал PAR3 и PAR4 при нормальном распределении и т.д. Логические условия активизации определяют путь прохождения сценария.

Управляющие массивы предназначены для управления работой всей системы в целом, подсистемами и отдельными программными единицами (блоками). Они определяют очередность и логические условия активизации модулей и отдельных блоков системы и представлены в виде таблично-логических структур. Основную, наибольшую часть информационного обеспечения составляют информационные или рабочие массивы. Они содержат информацию по характеристикам качества МО, режимам обработки и описание энергетической и кинематической структуры МО.

В процессе сбора и оценки информации выявились в отдельных случаях как недостаток так и противоречивость отдельных данных. Поэтому наряду с математическими моделями процесса формообразования данные представлялись в виде допустимых интервалов и функций, определяющих вид распределения их в этих интервалах. Так, при определении производительности и энергозатрат МО информация представлялась в виде математических зависимостей и интервалов возможных значений.

Обмен информацией между модулями осуществляется через временные промежуточные массивы, которые формируются непосредственно АБД, а затем помещаются в БД в виде одной из его структурных подразделений. Последовательное наполнение массивов и обращение к ним осуществляется через систему запросов и связи с БД. Запросы на ввод данных, их проверка, обработка и выдача информации выполняются на основе управляющих и сервисных массивов. Вывод информации по выбранным МО и их описание в требуемой форме осуществляется по сформированным шаблонам представления данных.

Для обеспечения взаимодействия с системой синтеза вариантов технологических процессов обработки поверхности данные представляются в виде временных массивов БД. Сформированные варианты возможных МО поверхности с коэффициентами ранжирования обрабатываются системой синтеза ТП на основе заложенных технологических правил и являются входными данными для разработки планов обработки поверхности.

Исходные данные | Исходные данные (продолжение) |

Параметр:

Материал основы lOra/t, 4(Х

Далее »

Класс поверхности Поверхность |

HELI

  • 2111- цилиндрическая(конусная) открытая нар.
  • 2112 ? цилиндрическая(конусная) открытая вн.
  • 2121 • цилимдричвская(коиусная) п/закрытая нар.
  • 2131 • цилиндричвская(конусная) закрытая нар.
  • 2132 • цилимдричвская(конусмая) закрытая вм.
  • 2133 • цил1ндрическая(конусная| закрытая полость
  • 2210 • торцевая открытая
  • 2230 • торцевая закрытая
  • 2301 ? Фасонная наруж.
  • 2332 • Фасонная закрытая видреиетяя
  • 2411 ? канавка открытая торцевая
  • 2412 ? канавка открытая радиальная
  • 2421 • канавка п/закрытая торцевая
  • 2411 • канавка п/закрытая радиал>ная

Выбрать

Фамилия проектировщика |Беспалов В.А.

Рис.23, Пример модуля ввода исходных данных

Анализ задач, предназначенных для решения в рамках АБД прогрессивных методов обработки, а также ряд требований при формировании информационного обеспечения выявили необходимость проводить систематизацию информации о методах обработки на единой методологической основе. Наиболее удобной формой подготовки систематизированной информации являются бланки паспортов МО. Эти технологические документы включают ряд разделов, описывающих различные признаки и характеристики методов обработки. Предварительно разработанная структура паспорта методов обработки содержит четыре раздела: характеристика исходной заготовки, характеристика после обработки, характеристика процесса обработки. Характеристика исходной заготовки и после обработки представлены видом и физикотехнологическими свойствами обрабатываемого материала (твердость, предел прочности), видом и размерами поверхности обработки, точностью и качеством поверхности обработки (шероховатость, физико-механические свойства поверхностного слоя). Характеристика процесса обработки включает режимную часть - режимы обработки и производительность и энергозатраты метода обработки. Четвертый раздел представляет собой результат анализа энергетической и кинематической структуры МО и предназначен для оценки и синтеза новых МО.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >