ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ

  • Основные понятия о движении жидкости

Живым сечением со называют площадь поперечного сечения потока, нормальную к направлению течения.

Смоченным периметром / называют часть периметра живого сечения, ограниченную твердыми стенками.

Расходом потока Q, м3/с, называют объем жидкости W, протекающей за единицу времени t через живое сечение потока со т.е.:

(1.1)

Средняя скорость потока и, м/с, определяется частным от деления расхода на площадь живого сечения, м.

Q и = — со

(1.2)


Средняя скорость связана с местными скоростями и в отдельных точках живого сечения соотношением:

J и ? d со со и =------

(1.3)


со

При установившемся движении жидкости давление и скорость в любой точке пространства, заполненного движущейся жидкостью, с течением времени не изменяются:

др dt


ди

— = 0.

dt


(1.4)


При неустановившемся движении жидкости в данной точке пространства происходит изменение давления и скорости жидкости с течением времени.

Гидравлическим радиусом R, м, потока называют отношение площади живого сечения со к смоченному периметру / :




co 4ty

(1.5)


— =4R=-

У э X

л.

Гидравлический радиус характеризует размер и форму некруглого сечения потока. Чем больше (для заданной площади сечения) гидравлический радиус, тем меньше будет смоченная поверхность стенок, а следовательно, тем меньше и сопротивления движению, которые пропорциональны смоченной поверхности

  • Уравнение баланса расхода (уравнение неразрывности течения)

При установившемся движении несжимаемой жидкости расход во всех живых сечениях потока одинаков, т.е.:

Q = = V-tCD^ = ... = DnCOn = C°nst, (1.6)

где , l>2 >•••> — средние скорости в соответствующих живых сечениях потока со} со со п

Из этого уравнения следует:

щ со2

т.е. средние скорости обратно пропорциональны соответствующим площадям живых сечений.

Уравнение постоянства расхода позволяет решать задачи на определение одной из трех величии Q, V, со, если известны две другие.

  • Уравнение Даниила Бернулли (уравнение баланса энергий)

Уравнение Бернулли, дающее связь между давлением, средней скоростью и геометрической высотой в различных сечениях потока, является основным уравнением практической гидродинамики. Записанное для двух произвольных сечений 7-7 и 2-2 потока оно имеет следующий вид:








2 2

+2l+^ = z +A+f^+A«=H=const, (1.8)

1 pg 1g pg 1g

где z — геометрическая высота, характеризующая потенциальную энергию положения единицы веса жидкости (удельная энергия положения); р — пьезометрическая высота, характеризующая потенциаль-PS

ную энергию давления единицы веса жидкости (удельная энергия давле-. 2

ния); а^_ — скоростная высота, характеризующая кинетическую 2g

энергию единицы веса жидкости (удельная кинетическая энергия);

,1-2

«пот — потерянная высота, характеризующая энергию единицы веса жидкости, затраченную на преодоление гидравлических сопротивлений на пути между двумя рассматриваемыми сечениями (удельная энергия, теряемая на пути от первого до второго сечения); а — коэффициент неравномерности распределения, скоростей по сечению потока (коэффициент Кориолиса), представляющий собой отношение истинной живой силы потока к живой силе, вычисленной по средней скорости:

г

I и асо со

(1.9)


3 и со

Геометрический смысл уравнения Бернулли: при установившемся движении жидкости сумма четырех высот в каждом живом сечении потока есть величина постоянная и равная полной высоте (полному напору):

2

Р V

(1-Ю)


z + — + а---h = Н.

pg 2g п

Физический смысл уравнения Бернулли при установившемся движении жидкости: сумма четырех удельных энергий остается неизменной вдоль потока и равной общему запасу удельной энергии.

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока так, чтобы для одного из них были известны величины z , р и и, а для другого — одна или две из них подлежали определению.







При двух неизвестных кроме уравнения Бернулли используют уравнение постоянства расхода и решают их совместно.

Входящая в уравнение Бернулли величина /гпот представляет собой сумму всех потерь напора, имеющихся на данном участке потока. Потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений обычно делят на две группы:

  • а) потери напора, распределенные по длине потока (линейные); hTp потери, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения;
  • б) местные потери напора hM потери, вызываемые резким изменением конфигурации границ потока.

Полные потери на данном участке Лпот равны сумме всех потерь:

(1-И)

Потери напора (как по длине, так и местные), а также распределение скоростей по сечению потока существенно различны для ламинарного и турбулентного режимов течения жидкости.

  • Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса

Существуют два режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме жидкость движется струйками или слоями без взаимного перемешивания. При турбулентном режиме, наоборот, происходит весьма сильное перемешивание жидких частиц, которые, помимо главного продольного движения, совершают ряд дополнительных весьма сложных и разнообразных движений в поперечном направлении.

Для суждения о характере движения служит безразмерное число Рейнольдса:

vl

Re = —, (1.12)

v

где I — характерный линейный размер потока, м; и — кинематическая вязкость жидкости, м/с.


Критерием, определяющим режим потока, служит неравенство:

Re < ReKp ,

(1.13)


где ReKp — критическое значение числа Рейнольдса.

Для труб круглого сечения число Рейнольдса вычисляют по формуле:

Re = — ? (1.14)

V

Для всех иных поперечных сечений (а также для открытых русел):

Re' = ^, (1.15)

V

или

Re’ = ^, (1.16)

V

где d — эквивалентный (гидравлический) диаметр.

Критическое значение числа Рейнольдса можно считать равным: применительно к формулам (1.14) и (1.16) ReKp = 2000 2400;

применительно к формуле (1.15) ReKp = 500 + 600; для открытых русел Re = 800 - 900.

КР

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >